ข้อที่ 1-5

1.จงพิจารณาเหตุต่อไปนี้

1. ทุกคนที่ชอบกินผลไม้จะชอบกินผัก
2. ทุกคนที่ชอบรสหวานจะชอบกินผลไม้
3. ขาวไม่ชอบกินผัก
4. ดำชอบกินผลไม้

ผลสรุปในข้อใดต่อไปนี้ทำให้การอ้างเหตุผลสมเหตุสมผล

a.ขาวไม่ชอบรสหวาน

b.ขาวชอบกินผลไม้

c.ดำชอบรสหวาน

d.ดำไม่ชอบรสหวาน

 

แนวคิด

วาดภาพตามเหตุที่โจทย์กำหนดให้

เหตุที่ 1 ทุกคนที่ชอบกินผลไม้จะชอบกินผัก แสดงว่า เซตของคนที่ชอบกินผลไม้จะต้องอยู่ในเซตของคนที่ชอบกินผักทั้งหมด ได้

เหตุที่ 2 ทุกคนที่ชอบรสหวานจะชอบกินผลไม้ แสดงว่า เซตของของที่ชอบรสหวานจะต้องอยู่ในเซตของคนที่กินผลไม้ทั้งหมด ได้

เหตุที่ 3 ขาวไม่ชอบกินผัก แสดงว่า ขาวจะต้องอยู่ด้านนอกของเซตที่ชอบกินผัก เราก็ลงจุดของขาวได้แบบเดียวเท่านั้น คือ

เหตุที่ 4 ดำชอบกินผลไม้ เหตุนี้ทำให้ได้เซตออกมาสองแบบ คือ ดำไม่ชอบรสหวาน หรือ ดำชอบรสหวาน ก็ได้

ดังนั้นจากเหตุทั้งหมดที่โจทย์กำหนดให้มีความเป็นไปได้ 2 แบบ ตามรูปด้านบน

2.พิจารณาตัวเลือก

ตัวเลือกที่ A

ขาวไม่ชอบรสหวาน ดูจากแผนภาพแล้วไม่ว่าแบบที่ 1 หรือ แบบที่ 2 ขาวอยู่นอกเซตของคนที่ชอบรสหวานทั้งสองแบบ ทำให้ข้อนี้จริงแน่นอน แสดงว่าผลอันนี้สมเหตุสมผล

ตอบตัวเลือกที่ 1 ถูกต้องได้เลย แต่เพื่อความสบายใจพี่จะเช็คตัวเลือกที่เหลือทั้งหมดให้ด้วย

ตัวเลือกที่ B

ขาวชอบกินผลไม้ จากทั้งสองแบบที่วาดออกมาได้ ขาวไม่มีทางอยู่ในเซตชอบกินผลไม้ได้ ตัวเลือกที่ 2 ไม่สมเหตุสมผลแน่นอน

ตัวเลือกที่ C 

ดำชอบรสหวาน อันนี้มีความเป็นไปได้ถ้าอยู่แบบที่2 แต่ว่าการดูสมเหตุสมผลจะต้องจริงทุกแบบที่วาดออกมาได้ ทำให้ข้อนี้ยังไม่สมเหตุสมผลเพราะว่าแบบที่ 1 ดำไม่ได้ชอบรสหวาน

ตัวเลือกที่ D

ดำไม่ชอบรสหวาน เหตุผลเดียวกับตัวเลือกที่ 3 เลย คือ จริงหรือไม่จริงก็ได้ เราถือว่าไม่สมเหตุสมผล

 

ตอบ  a.ขาวไม่ชอบรสหวาน สมเหตุสมผล



..........................................................................................................................................................

2.กำหนดให้ n เป็นจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร  166 และ 1101 แล้วเหลือเศษ 1 เท่ากัน  แล้ว n มีค่าเท่ากับเท่าใด

a.50           b.55           c.57             d.60

 

แนวคิด

1.พิจารณาค่า  n 
  โจทย์กำหนดให้ n เป็นจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 166 และ 1101 แล้วเหลือเศษ 1 เท่ากัน การที่ n หาร 166 เหลือเศษ 1 แสดงว่า n จะต้องหาร 166-1 ลงตัว และการที่ n หาร 1101 เหลือเศษ 1 แสดงว่า n จะต้องหาร 1101-1 ลงตัวนั่นหมายความว่า

n $n$ เป็นจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร $165$ และ $1100$ ลง จะได้ว่า
n $n$ คือ ห.ร.ม. ของ $165$ และ $1100$

2

หา ห.ร.ม. ของ $165$ และ $1100$

การหา ห.ร.ม. มีหลายวิธี ถ้าตัวเลขสองตัวมีค่ามาก ๆ เราจะใช้วิธียูคลิด เพื่อความรวดเร็ว
แต่ในข้อนี้เราสามารถใช้แค่การหารสั้นธรรมดาก็ได้
จะได้

ดังนั้น

$$\begin{array}{rcl}n& =& 5\times 11\\ & =& 55\end{array}$$

ตอบ 55

.......................................................................................................................................................... 

3.ค่าของ

 

เท่ากับเท่าใด

 

a.10           b.8          c.4            d.18

 

แนวคิด

 

1.คำนวณค่าที่โจทย์ต้องการ

จากสมบัติที่ว่า

จะได้

                   

 

ตอบ 4

.......................................................................................................................................................... 

4.ค่าเฉลี่ยน้ำหนักของนักเรียน $4$ ห้อง เป็นดังนี้

จำนวนนักเรียนแต่ละห้อง	น้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียนแต่ละห้อง (กิโลกรัม)
22 $22$	17 $17$
23 $23$	16 $16$
25 $25$	14 $14$
30 $30$	15 $15$

แล้วค่าเฉลี่ยน้ำหนักของนักเรียนทั้งหมดมีค่าเท่ากับกี่กิโลกรัม

a.15.32           b.15.38           c.15.42             d.15.48

แนวคิด

1.หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม
  โจทย์ข้อนี้สิ่งที่โจทย์ถามคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม ซึ่งสูตรการหาคือ

ในข้อนี้มีข้อมูลทั้งหมด 4 ชุด จะได้

$$\begin{array}{r}\mathrm{<a\; href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8cuJLZm\_NiNlFpEaKZbb-KZy3tCNK5FWkKTRUEkqu89mDtkQ2DDrzYF-3ysOxrMWC\_6MJtvjyGWGTy601C0C5IRHgW4vdf4mrpQf2fv7x3KN28D6d5GXk-aTJtjh9ac8log2ADm8kL5Ot/s1600/11.gif"\; imageanchor="1"><img\; border="0"\; src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8cuJLZm\_NiNlFpEaKZbb-KZy3tCNK5FWkKTRUEkqu89mDtkQ2DDrzYF-3ysOxrMWC\_6MJtvjyGWGTy601C0C5IRHgW4vdf4mrpQf2fv7x3KN28D6d5GXk-aTJtjh9ac8log2ADm8kL5Ot/s400/11.gif"></a>}\end{array}$$

ตอบ 15.42

.......................................................................................................................................................... 

5.ค่าของ

$${\displaystyle \frac{\mathrm{<a\; href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgr8tbu6hpW5jzIzCkwBrboNPb3KPDmUQqXlY5Q8uzYjhdXPNdtUXn-pYT2fK8qtPKzQ42pwEPRY3zeA7-45Z-Y99K3kaQXPQiWhQlU89dKpid59Nl8jaVO7BhXhdzRC\_E5G0dQ8eQBalR7/s1600/11.gif"\; imageanchor="1"><img\; border="0"\; src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgr8tbu6hpW5jzIzCkwBrboNPb3KPDmUQqXlY5Q8uzYjhdXPNdtUXn-pYT2fK8qtPKzQ42pwEPRY3zeA7-45Z-Y99K3kaQXPQiWhQlU89dKpid59Nl8jaVO7BhXhdzRC\_E5G0dQ8eQBalR7/s400/11.gif"></a>}}{}}$$

เท่ากับเท่าใด

 

a.0            b.4             c.7           d.11

                                   

 

แนวคิด 

 

1.หาค่า $lim$ ขั้นแรกในการหาค่าลิมิตคือการลองแทนค่าจุดที่เข้าใกล้ก่อน ในข้อนี้เมื่อแทนแล้วได้ ดังนั้นเราจะต้องแยกตัวประกอบแล้วตัดบางส่วนออกก่อนถึงจะหาลิมิตได้

                 

 

ตอบ 7