ข้อที่ 26-30

26.กางเกง 48 ตัว บรรจุรวมกันอยู่ในกล่องใบหนึ่ง โดยกางเกงมีขนาดและสีต่างๆ กันเป็นจำนวนตามตาราง

ขนาด	ขาว	แดง	น้ำเงิน	เขียว	เหลือง	รวม
S	2	3	1	1	2	9
M	5	1	2	2	1	11
L	3	1	2	1	1	8
XL	5	5	2	5	3	20
รวม	15	10	7	9	7	48

ถ้าสุ่มหยิบกางเกงมา 1 ตัว ความน่าจะเป็นที่จะได้กางเกงสีเขียวขนาด S หรือ สีขาวขนาด L เท่ากับเท่าใด

a.1/2    b.1/4    c.1/12     d.1/16

แนวคิด

 

1.นับจำนวนกางเกงสีเขียวขนาด S และสีขาวขนาด L จากตาราง

ขนาด	ขาว	แดง	น้ำเงิน	เขียว	เหลือง	รวม
S	2	3	1	1	2	9
M	5	1	2	2	1	11
L	3	1	2	1	1	8
XL	5	5	2	5	3	20
รวม	15	10	7	9	7	48

จะเห็นว่ามีกางเกงสีเขียวขนาด S หรือสีขาวขนาด L ให้เลือกทั้งหมด 4 ตัว

2.คำนวณความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็นที่ได้กางเกง 4 ตัวดังกล่าว จากกางเกงทั้งหมด 48 ตัวเท่ากับ

$$\begin{array}{r}\mathrm{<a\; href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkAJDOvA1bc9pomTdDuhfRRGovkl95FQ0AvIG6WrHzW9d3bJFZdHtKYLa482A-RbygKwgRNS9niZ6Pe2NZaBrfqs7A4ysGzAprUAx8jRLUZpphlOVJDKyEu8mTh-neOAtjwdn-XDKHPUWv/s1600/11.gif"\; imageanchor="1"><img\; border="0"\; src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkAJDOvA1bc9pomTdDuhfRRGovkl95FQ0AvIG6WrHzW9d3bJFZdHtKYLa482A-RbygKwgRNS9niZ6Pe2NZaBrfqs7A4ysGzAprUAx8jRLUZpphlOVJDKyEu8mTh-neOAtjwdn-XDKHPUWv/s400/11.gif"></a>}\end{array}$$

ตอบ ความน่าจะเป็นเท่ากับ 1/12 

..........................................................................................................................................................

27.ลุงคังจับกุ้งที่เลี้ยงไว้เพื่อส่งขายจำนวน 600 ตัว  ซึ่งมีน้ำหนักโดยเฉลี่ยตัวละ 50 กรัม  ในจำนวนนี้เป็นกุ้งตัวเล็ก 200 ตัว และกุ้งตัวใหญ่ 400 ตัว  ถ้ากุ้งตัวเล็กมีน้ำหนักเฉลี่ยต่อตัวน้อยกว่ากุ้งตัวใหญ่ 30 กรัม  แล้วเขาจับกุ้งตัวใหญ่มากี่กิโลกรัม

 

  a.15     b.24   c.30    d.34

 

 

 

แนวคิด

 

1.สร้างสมการคำนวณน้ำหนักเฉลี่ยกุ้งตัวเล็กและตัวใหญ่

ให้กุ้งตัวเล็กมีน้ำหนักเฉลี่ย $a$ กรัม จะได้ว่ากุ้งตัวใหญ่มีน้ำหนักเฉลี่ย $a+30$ กรัม
ใช้สูตรคำนวณน้ำหนักเฉลี่ยรวมกุ้งทั้งสองขนาด

แสดงว่ากุ้งตัวเล็กมีน้ำหนักเฉลี่ย 30 กรัม ส่วนกุ้งตัวใหญ่มีน้ำหนักเฉลี่ย 60 กรัม

2.คำนวณน้ำหนักรวมของกุ้งตัวใหญ่

ให้ $\sum x$ แทนน้ำหนักรวมกุ้งตัวใหญ่ จะได้

กุ้งตัวใหญ่มีน้ำหนักรวม 24,000 กรัม หรือคิดเป็น 24 กิโลกรัม

ตอบ ลุงคังจับกุ้งตัวใหญ่มา 24 กิโลกรัม

..........................................................................................................................................................

28.ในการสำรวจน้ำหนักของคนในหมู่บ้านแห่งหนึ่งเป็นดังนี้

 

น้ำหนัก(กิโลกรัม)	ความถี่(คน)	ความถี่สัมพัทธ์
0-20	8
21-30	12
31-40	14
41-50		x $x$
51-60	50
61-70	40
71-80	30	0.15
81-90	10
91-100	10

 

ค่า x $x$ ในตารางแจกแจงความถี่สัมพัทธ์เท่ากับเท่าใด

 

แนวคิด

1.คำนวณจำนวนคนทั้งหมดในหมู่บ้าน

ให้ n แทนจำนวนคนทั้งหมดในหมู่บ้านแห่งนี้
ใช้ข้อมูลช่องที่ทราบทั้งความถี่และความถี่สัมพัทธ์

น้ำหนัก(กิโลกรัม)	ความถี่(คน)	ความถี่สัมพัทธ์
41-50		x $x$
71-80	30	0.15

คือช่วงน้ำหนัก 71-80 กิโลกรัม มีความถี่ 30 คน คิดเป็นความถี่สัมพัทธ์ 0.15 จะได้

$$\begin{array}{r}\mathrm{<a\; href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxQ0Hs65-IS2SHiuhGgoByQIQT6Ep9avS7mSmNOFbPXnRiRUDgHq52os370DvuVtaCZ96kZ22HpndojCTv5hdYHRWSjM3Az68rTqDW0TsLxURwOaMbNkt2g84QMpYMtSbpC0Z9VCn1PYWo/s1600/11.gif"\; imageanchor="1"><img\; border="0"\; src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxQ0Hs65-IS2SHiuhGgoByQIQT6Ep9avS7mSmNOFbPXnRiRUDgHq52os370DvuVtaCZ96kZ22HpndojCTv5hdYHRWSjM3Az68rTqDW0TsLxURwOaMbNkt2g84QMpYMtSbpC0Z9VCn1PYWo/s400/11.gif"></a>}\end{array}$$

นั่นคือ หมู่บ้านแห่งนี้มีทั้งหมด 200 คน

2.คำนวณจำนวนคนในช่วงน้ำหนัก 41-50 กิโลกรัม

รวมความถี่ทั้งหมดแล้วพบว่านอกจากช่วง 41-50 กิโลกรัม มี

$$8+12+14+50+40+30+10+10=174$$

ดังนั้นความถี่ของช่วงน้ำหนัก 41-50 กิโลกรับเท่ากับ $200-174=26$ คน

3

คำนวณความถี่สัมพัทธ์ของช่วงน้ำหนัก 41-50 กิโลกรัม

น้ำหนัก(กิโลกรัม)	ความถี่(คน)	ความถี่สัมพัทธ์
41-50	26	x $x$
71-80	30	0.15

ความถี่สัมพัทธ์ของช่วงน้ำหนัก 41-50 กิโลกรัมเท่ากับ

$$\begin{array}{r}\mathrm{<a\; href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipdinnBwsafvuwqeMBeNSiuVxqUFpOOQ5SF6nUxtDP8S4MLU4Ps79UsuoSN8rAzYg24B66NGugMlNnhRijNwUnm4NHxPzgttp0Nzi1-o3sD5AvJz4BGMhfTQVuzO8maMGv39hB53G\_3wmf/s1600/11.gif"\; imageanchor="1"><img\; border="0"\; src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipdinnBwsafvuwqeMBeNSiuVxqUFpOOQ5SF6nUxtDP8S4MLU4Ps79UsuoSN8rAzYg24B66NGugMlNnhRijNwUnm4NHxPzgttp0Nzi1-o3sD5AvJz4BGMhfTQVuzO8maMGv39hB53G\_3wmf/s400/11.gif"></a>}\end{array}$$

ตอบ$\mathrm{ x}=0.13$

..........................................................................................................................................................
 

29.คะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งแสดงด้วยแผนภาพต้น-ใบได้ดังนี้

 

1	0	3	5
2	0	0	4	4	7
3	0	0	2	3	4	6	7
4	1	3	4	4	7	8	9	9	9	9
5	0	2	4	5	5

 

เปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 ของคะแนนสอบนี้เท่ากับคะแนนเท่าใด

 

a.27     b.31   c.35.5   d.39
 

แนวคิด 

 

1.คำนวณตำแหน่งของ $P_{50}$

นับจำนวนผู้เข้าสอบโดยนับความถี่

ช่วงคะแนน	ความถี่(คน)	ความถี่สะสม
10-19	3	3
20-29	5	8
30-39	7	15
40-49	10	25
50-59	5	30

พบว่ามีผู้เข้าสอบทั้งหมด 30 คน
คำนวณตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ที่ 50
$$\begin{array}{r}\mathrm{}\end{array}$$

2.คำนวณ $P_{50}$

1	0	3	5
2	0	0	4	4	7
3	0	0	2	3	4	6	7
4	1	3	4	4	7	8	9	9	9	9
5	0	2	4	5	5

จากแผนภาพต้น-ใบ หาคะแนนในตำแหน่งที่ 15 และ 16 เพื่อมาเฉลี่ยกันเพื่อคำนวณ $P_{50}$ ที่ตำแหน่ง $x_{15.5}$

จะเห็นว่า $x_{15}=37$ และ $x_{16}=41$ ดังนั้น

ตอบ${\mathrm{ P}}_{50}=39$

..........................................................................................................................................................

 

30.จากการสอบถามนักเรียนชั้น ม.6 ที่เรียนสายวิทยาศาสตร์จำนวน $180$ คน พบว่า

 

มี $83$ คน ชอบเรียนเคมี

มี $68$ คน ชอบเรียนฟิสิกส์

มี $84$ คน ชอบเรียนชีววิทยา

มี $23$ คน ชอบทั้งเคมีและฟิสิกส์

มี $22$ คน ชอบทั้งฟิสิกส์และชีววิทยา

มี $25$ คน ชอบทั้งเคมีและชีววิทยา

และ มี 3 คน ไม่ชอบวิชาใดเลยในสามวิชานี้

 

ดังนั้นมีนักเรียนกี่คนที่ชอบเคมีแต่ไม่ชอบฟิสิกส์และชีววิทยา

 

a.45       b.47    c.50    d.53

แนวคิด

1.วาดส่วนที่โจทย์ต้องการให้หาค่า

กำหนดให้

$$\begin{array}{rc}\text{ ให้ }A& \text{ แทนเซตของคนชอบเคมี}\\ \text{ให้ }B& \text{ แทนเซตของคนชอบฟิสิกส์}\\ \text{ให้ }C& \text{ แทนเซตของคนชอบชีววิทยา}\end{array}$$

ส่วนที่โจทย์ต้องการ คือ คนที่ชอบเคมีแต่ไม่ชอบฟิสิกส์และชีววิทยา

ซึ่งเรามีวิธีในการหาส่วนที่แรเงาได้หลายวิธี วันนี้พี่จะใช้ $n(A\cup B\cup C)-n(B\cup C)$

2.หาค่า $n(A\cup B\cup C)$

จากการสอบถามนักเรียนทั้งหมด $180$ คน
มี 3 คนที่ไม่ชอบวิชาใดเลย แสดงว่า

$$n(A\cup B\cup C)=180-3=177$$

3.หาค่า n(B\cup C)

จากสูตรยูเนียน

$$n(B\cup C)=n(B)+n(C)-n(B\cap C)$$

จากที่โจทย์กำหนดให้ได้ว่า

$$\begin{array}{rcl}n(B)& =& 68\\ n(C)& =& 84\\ n(B\cap C)& =& 22\end{array}$$

แทนค่าลงในสูตร

$$\begin{array}{rcl}n(B\cup C)& =& n(B)+n(C)-n(B\cap C)\\ & =& 68+84-22\\ & =& 130\end{array}$$

4.หาจำนวนคนที่ ชอบเคมีแต่ไม่ชอบฟิสิกส์และชีววิทยา

จำนวนคนที่ชอบเคมีแต่ไม่ชอบฟิสิกส์และชีววิทยา คือ

$$\begin{array}{rcl}n(A\cup B\cup C)-n(B\cup C)& =& 177-130\\ & =& 47\end{array}$$

ตอบ 47